EXPONENTES Y RADICALES - Problemas Propuestos

1. Señale verdadero o falso (V ó F)

   I.

   $27^{\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}=9$

   II.

   $-6^2=36$

   III.

   ${\left(a^{10}\right)}^3=a^{13}$

   IV.

   ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-3}=3^{3/8}$

   1. VVFF
   2. FFVV
   3. VFFV
   4. VFVF
   5. VFFF
2. ¿Cuáles son verdaderas y cuáles son falsas?

   I.

   $5^{-3}=\frac{1}{125}$

   II.

   $-4^2=\frac{1}{8}$

   III.

   $\left(-3\right)2^{}=-9$

   IV.

   ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4$

   1. FFFV
   2. VFFF
   3. VFVV
   4. VFFV
   5. FVVF
3. ¿Cuál de estas equivalencias NO SIEMPRE es verdadera?
   1. $x^n\cdot x^m=x^{n+m}$
   2. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$
   3. $x^0=1$
   4. $\frac{10^m}{10^n}=10^{m-n}$
   5. ${\left(x^a\right)}^b={\left(x^b\right)}^a$
4. Elevar una potencia a otra potencia sólo es una multiplicación continuada.Así el valor de ${\left(a^2\right)}^3$ equivale a:
   1. $2^{}\text{+}{2}^{}\text{+}{2}^{}\text{+}{2}^{}$
   2. $a^2\cdot a^2\cdot a^2$
   3. $a^2\cdot a^3$
   4. $a^3\cdot a^3\cdot a^3$
   5. N.A
5. $\left(10^3\right)\cdot \left(10^2\right)$ es igual a:
   1. $10^6,6,1000000$
   2. $50$
   3. $10^5,6,100000$
   4. $100^6$
   5. N.A
6. Si $x^{x^x}=a;$ $x^x=b$ ; entonces se puede afirmar que:
   1. $b^x=a$
   2. $x^b=a$
   3. $b=a^x$
   4. $x^a=b$
   5. N.A.
7. Hallar el valor de $2^{2^2}-{\left(2^2\right)}^3$
   1. $32$
   2. $0$
   3. $192$
   4. $8$
   5. $2$
8. El valor numérico de $\sqrt{x\sqrt{x}}$ cuando $x=1/2$ es:
   1. $\sqrt[4]{8}$
   2. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
   3. $2$
   4. $\frac{\sqrt[4]{2}}{2}$
   5. $\frac{1}{2}$
9. $\frac{3^{-1}+2^{-2}}{3^{-1}+2^2}$ equivale a:
   1. $\frac{7}{52}$
   2. $\frac{7}{13}$
   3. $\frac{5}{7}$
   4. $1$
   5. N.A.
10. Efectuar: ${\left[{\left[{\left(6561\right)}^{1/2}\right]}^{1/2}\right]}^{1/2}$
    1. $\sqrt[6]{3}$
    2. $\sqrt{3}$
    3. $\sqrt[8]{3}$
    4. $3$
    5. $\sqrt[8]{27}$
11. Efectuar: $\underset{nfactores}{\underbrace{n^n\cdot n^n\cdot n^n\dots n^n}}$
    1. $n^n\cdot n$
    2. $n^{n^n}$
    3. $n^{n^2}$
    4. $n^{2n}$
    5. $n^{2^n}$
12. En la expresión reducida de:

    $A={\left(a{b}^{-3}\cdot c^3\right)}^{\frac{1}{2}}\cdot {\left(a^7{b}^4\cdot c^2\right)}^{\frac{1}{3}}\cdot {\left(a^{-5}\cdot bc\right)}^{\frac{1}{6}}$

    en cuánto excede el exponente de $c$ al exponente de $a$ .

    1. $\frac{2}{3}$
    2. $1$
    3. $\frac{1}{3}$
    4. $\frac{4}{3}$
    5. $\frac{5}{3}$
13. Efectuar:

    $E={\left[\left(\frac{1}{2}\right){\left(\frac{1}{4}\right)}^{-2}+{\left(\frac{1}{125}\right)}^{-\frac{1}{3}}+{\left(\frac{1}{81}\right)}^{-\frac{1}{4}}\right]}^{-\frac{1}{2}}$

    1. $0,25$
    2. $1$
    3. $0,5$
    4. $4$
    5. $16$
14. Reducir:

    $M={\left[{\left(x^2\right)}^{-2}\cdot {\left(x^{-2}\right)}^2\cdot {\left(x^{-2}\right)}^{-2^2}\cdot {\left(x^{-2}\right)}^{{\left(-2\right)}^2}\right]}^{-16^{-4^{-1}}}$

    1. $x^8$
    2. $x^{16}$
    3. $x^4$
    4. $x^2$
    5. $x^{2^8}$
15. Hallar el equivalente de:$\sqrt[\sqrt[x]{x}]{x^{\sqrt[x]{x^{x+1}}}}$
    1. $x$
    2. $x^x$
    3. $\sqrt[x]{x}$
    4. $1$
    5. $0$
16. Simplificar: $\frac{21^6\cdot 35^3\cdot 80^3}{15^4\cdot 14^9\cdot 30^2}$
    1. $1$
    2. $2$
    3. $3$
    4. $4$
    5. $5$
17. Simplificando la expresión:

    ${\left[\frac{6\cdot 4^m}{4^{2m+1}+2^{4m+1}}\right]}^{m^{-1}}$

    1. $4^m$
    2. $2^m$
    3. $\frac{1}{4}$
    4. $4$
    5. $16$
18. Sabiendo que:

    $a^b=ab=16;$

    indicar el valor de $\sqrt[a]{a}$

    1. $\sqrt[4]{4}$
    2. $\sqrt{2}$
    3. $\sqrt[8]{8}$
    4. $\sqrt[4]{2}$
    5. $2$
19. Reducir:

    $M={\left[\sqrt[99^{99}]{9\sqrt[99]{{9^{99^{99}}}^{}}}\right]}^{\frac{99^{99}}{99^{98}+1}}$

    1. $9$
    2. $99$
    3. $9^9$
    4. $9^{99}$
    5. $9^{11}$
20. Simplificar: $\frac{2\left(8^n\right)-{\left(0,5\right)}^{1-3n}}{{\left(0,125\right)}^{1-n}}$
    1. $12$
    2. $16$
    3. $64$
    4. $8$
    5. $32$
21. Siendo $a+b=2;$ reducir:

    $R=\sqrt{{\left[a^{a^a}\right]}^{a^2}\cdot {\left[a^{-a^{2a}}\right]}^{a^b}}$

    1. $2$
    2. $4$
    3. $1$
    4. $16$
    5. $8$
22. Calcular:

    $\left(0,25\right){\left(16\right)}^{\sqrt[4]{2}{\left(0,0625\right)}^{\left(0,125\right)\left(0,5\right)}}$

    1. $1$
    2. $2$
    3. $4$
    4. $8$
    5. $\sqrt{2}$
23. Simplificar:

    $\frac{5\cdot 2^{x+2}-2^{x+4}+6\cdot 2^{x-1}}{2^{x+5}-15\cdot 2^x-2\cdot 2^{x+3}}$

    1. $3$
    2. $17$
    3. $13$
    4. $19$
    5. $7$
24. Si: $x^{x^x}=\sqrt{2}$ ; calcular ${\left[x^{\sqrt{2}}\right]}^{x^{x+x^x}}$
    1. $\sqrt{2}$
    2. $2$
    3. $4$
    4. $2\sqrt{2}$
    5. $8$
25. Reducir: $\sqrt[x-1]{\frac{3^{x-1}+4^{x-1}+6^{x-1}}{4^{1-x}+6^{1-x}+8^{1-x}}}$
    1. $36$
    2. $\sqrt{32}$
    3. $144$
    4. $24$
    5. $48$
26. Simplificar:

    $M={\left[\sqrt[2a]{\frac{1}{a^2}}\right]}^{8a}\cdot \sqrt[\frac{1}{8}]{{\left(\sqrt[8]{a^{2a}}\right)}^{\frac{4}{a}}+{\left(\sqrt[8]{a^{4a}}\right)}^{\frac{2}{a}}}$

    1. $1$
    2. $a$
    3. $a^8$
    4. $a^{16}$
    5. $256$
27. Reducir:

    $\left[\stackrel{\left(3n+24\right)veces}{\frac{\overbrace{\sqrt[3]{\sqrt[4]{x}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt[4]{x}}\dots \sqrt[3]{\sqrt[4]{x}}}}{\sqrt{x^3\sqrt{x^4\sqrt[5]{x^6}}}}}\right]\cdot \left[\frac{\sqrt[\frac{2}{n}]{\frac{3n+4}{2n}}}{x^n\cdot \sqrt[5]{x}}\right]$

    1. $\sqrt[n]{x}$
    2. $x$
    3. $x^3$
    4. $1$
    5. $\sqrt[3]{x}$
28. Simplificar:

    $E=\sqrt[1024^{4^n}]{{\left[\sqrt[4]{16^{4^{4^{n+1}}}}\right]}^{4^{4^n}}}$

    1. $8$
    2. $16$
    3. $2$
    4. $4$
    5. $64$
29. Efectuar:

    $\underset{nradicales}{\underbrace{\sqrt[n]{x^{n-1}\sqrt[n]{x^{n-1}\dots \sqrt[n]{x^{n-1}}}}\cdot }}\underset{nradicales}{\underbrace{\sqrt[n]{\sqrt[n]{\dots \sqrt[n]{x}}}}}$

    1. $x^{2n}$
    2. $\sqrt[n]{x}$
    3. $x^n$
    4. $x^2$
    5. $x$
30. Encontrar la suma de los exponentes de $x$ e $y$ al efectuar:

    $\sqrt[5]{x\sqrt[9]{y\sqrt[5]{x\sqrt[9]{y\dots \infty }}}}$

    1. $\frac{5}{3}$
    2. $\frac{3}{2}$
    3. $\frac{5}{11}$
    4. $\frac{6}{5}$
    5. $\frac{5}{22}$
31. Efectuar y reducir:

    $E={\left[\sqrt[n\sqrt[n]{n}-1]{\frac{\sqrt[n]{n^{n\sqrt[n]{n}+n-1}}}{\sqrt[n\sqrt[n]{n}]{n}}}\right]}^{\frac{3n\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{n}+1}}$

    1. $n^n$
    2. $n^3$
    3. $n$
    4. $n^{2n}$
    5. $3n$
32. Encontrar el valor numérico de:

    $E=\frac{\sqrt[a-1]{ax\sqrt[a+1]{x^a}}}{\sqrt[a+1]{x^a\sqrt[a-1]{ax}}}$

    sabiendo

    que es independiente de $x$

    1. $\sqrt{3}$
    2. $\sqrt[3]{9}$
    3. $\sqrt[5]{3}$
    4. $\sqrt[8]{27}$
    5. N.A.
33. Sabiendo que $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots n$

    reducir:

    $\frac{n^{n^{!}+1\cdot \left(n-1\right){!}^{\left(n+1\right)!}}}{{\left(n!\right)}^{n!}\cdot \left(n-1\right){!}^{n\left(n!\right)}}$

    1. $n^{n!}$
    2. ${\left(n!\right)}^n$
    3. $n!$
    4. $n$
    5. $1$
34. Simplificar:

    $\frac{\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[4]{x^3\dots \sqrt[n]{x^{n-1}}}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{\sqrt[5]{\dots \sqrt[n]{x^{-1}}}}}}}$

    1. $1$
    2. $x^n$
    3. $x^{n^n}$
    4. $x$
    5. $\sqrt[n]{x}$
35. Determine el exponente de $x$ en:

    $\sqrt{x^n\sqrt{x^{n-1}\sqrt{x^{n-2}\dots \sqrt{x^2\sqrt{x}}}}}$

    1. $\left(n-1\right)2^n+1$
    2. $2^{-n}+n-1$
    3. $2^n-n+1$
    4. $2^{-n}-n+1$
    5. $2^{-n}+n+1$
36. Simplificar: ${\left[\sqrt[x^3+8]{\frac{2^{x^2+3x+4}}{\sqrt[x]{32^{x^2}}}}\right]}^{x+2}$
    1. $2$
    2. $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$
    3. $4$
    4. $8$
    5. $16$
37. Mostrar el equivalente de:

    ${\left[\frac{\sqrt[a+b+c]{x^{{\left(ab\right)}^{-1}}\cdot x^{{\left(bc\right)}^{-1}\cdot x^{{\left(ac\right)}^{-1}}}}}{\sqrt[a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}]{x^{ab}\cdot x^{bc}\cdot x^{ac}}}\right]}^{\frac{abc}{1-abc}}$

    1. $1$
    2. $x^{abc}$
    3. $x^{abc-1}$
    4. $x$
    5. $x^{abc+1}$
38. El equivalente de:

    ${\left[\frac{2^{x+1}+3\left(2^{x+2}\right)+5\left(2^{x+3}\right)+10\left(2^x\right)}{4^{x-1}+28\left(4^{x-2}\right)}\right]}^{-1}$

    es:

    1. $2^{x+5}$
    2. $32$
    3. $2^{x-7}$
    4. $2$
    5. $2^{x-5}$
39. La forma más simple de:

    $\sqrt[\frac{n}{2}]{\frac{{\left[x^n\right]}^{{\left(n+1\right)}^2}+x^{{\left(n+1\right)}^3}}{{\left[x^{\frac{{\left(n+1\right)}^2}{2}}\right]}^n+x^{\frac{{\left(n+1\right)}^2\left(n+2\right)}{2}}}}$

    , es:

    1. $x^{n^2}$
    2. $x^{{\left(n+1\right)}^2}$
    3. $x^{2n}$
    4. $x^{n+1}$
    5. $x^n$
40. Indicar el equivalente:

    ${\left(\sqrt[8]{5}\right)}^{{\left({\sqrt{2}}^{\sqrt[3]{2}}\right)}^{{\sqrt[6]{4}}^5}}$

    1. $5$
    2. $\sqrt{5}$
    3. $25$
    4. $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.$
    5. $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$25$}\right.$
41. Si: $a=bx$ ¿Cuál es el equivalente de:

    $\frac{\sqrt[\sqrt[b]{\frac{b^a}{a^a}}]{\sqrt[\sqrt[a]{b^b}]{{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\sqrt[a]{a^b}}}}}{x^{{\sqrt[x]{x}}^{x^2+1}}}$

    ?

    1. $\frac{a}{b}$
    2. $\frac{b}{a}$
    3. $a^a$
    4. $ab$
    5. $1$
42. Reducir: $\sqrt[1]{\frac{\sqrt[2]{\frac{\sqrt[3]{\frac{\stackrel{"n"radicales}{⋰}}{x^{3!}}}}{x^{2!}}}}{x^{1!}}}$
    1. $1$
    2. $x^{\frac{-n\left(n+1\right)}{2}}$
    3. $x^n$
    4. $x^{-n}$
    5. $x$