ECUACIONES EXPONENCIALES - CAPITULO 2

ECUACIONES EXPONENCIALES

1.- Hallar “x” $\sqrt[7]{\frac{5^{10}+5^x}{5^x+5^2}}=5$

a)

9

b)

3

c)

2

d)

1

e)

0

2.- $125^{27^{2x^{-1}}}=5^9$

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

e)

6

3.-$\frac{0,2^{x-0,5}}{5\sqrt{5}}=0,04^{x-1}$

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

4.-Si $(2{\sqrt[3]{7)}}^x=3136$ , entonces el valor de $x^2+1$ es:

a)

32

b)

29

c)

76

d)

23

e)

37

5.-Resolver la ecuacion $4^x+2^{x+1}=0$ ; y dar el valor de : $x+x^{-1}$

a)

$\frac{10}{3}$

b)

$\frac{5}{2}$

c)

$\frac{17}{4}$

d)

$2$

e) N.A.

6.- Resolver : $7.3^{x+1}-5^{x+2}=3^{x+4}-5^{x+3}$

a)

$2$

b)

$-2$

c)

$1$

d)

$-1$

e)

$0$

7.-El valor de “x” que satisface la ecuacion: $4^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}$

a)

$\frac{5}{2}$

b)

$\frac{7}{2}$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

$\frac{3}{4}$

e)

$\frac{5}{4}$

8.- En la siguiente ecuacion:$16^{\sqrt{x}}-256=60.4^{\sqrt{x}}$ , el valor de “x” es:

a)

3

b)

4

c)

-4

d)

9

e)

1

9.- En la expresion : $(nx{)}^x=n^{n^n}$ . el calor de “x” en terminos de “n” es:

a)$n^{-n}$

b)$n^n$

c)$n^{n-1}$

d)$n^{1-n}$

e)N.A.

10.- Resolver :$x^{x^{2x^2}}=4$ . y dar el valor de $x^4+x^2$

a)

20

b)

6

c)

72

d)

40

e)

N.A.

11.- Al resolver la ecuacion : $x^x=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ , el valor de “x” es :

1. a)$\frac{1}{4}$
2. b)$\frac{1}{8}$
3. c)$\frac{1}{18}$
4. d)$\frac{1}{16}$
5. e)$\frac{1}{24}$

12.- Resolver : $\frac{x}{\sqrt[x]{x}}=64$ , y dar el valor de “$x^x$ ”

1. a)4
2. b)9
3. c)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
4. d)$\frac{3\sqrt{6}}{4}$
5. e)N.A.

13.- Resolver $x{=}^{x^{x^4+4}}=256$ , y dar el valor de “$x^{x^2}$ ”

a)$\sqrt{2}$

b)2

c)4

d)16

e)N.A.

14.- Resolver la ecuacion trascendente : $x^{x-\sqrt{x-1}}=\sqrt{x}+2$

a)2

b)4

c)$\sqrt{2}$

d)8

e)16

15.- Si : $x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$ . entonces es verdad que :

a)$x>2$

b)$x=2$

c)$x<2$

d)$x^2=6$

e)$x=\sqrt[8]{8}$

16.- Si : $(x+1{)}^{(x+1{)}^{(x+1){\mathrm{.}}^{{\mathrm{.}}^{{\mathrm{.}}^{{\mathrm{.}}^{{\mathrm{.}}^{{\mathrm{.}}^{\mathrm{.}}}}}}}}}=2$ ¿cual de las ecuaciones se cumple?

a)$x+2=\sqrt{2}+1$

b)$2x=2\sqrt{2}$

c)$x^2=2+\sqrt{2}$

d)$x-1=-2$

e)$x^2-2=\sqrt{2}-1$

17.- Los valores de “x” que satisfacen a la ecuacion : $x^{\sqrt{2x-1}}=(\sqrt{x}{)}^x$ , tienen como producto :

a)0

b)2

c)4

d)1

e)12

18.- Resolver $2(2^{\sqrt{x}+3}{)}^{2^{-1}\mathrm{.}{x}^{-\frac{1}{2}}}-\sqrt[\sqrt{x}-1]{2^4}=0$

a)9

b)4

c)16

d)25

e)$\frac{1}{4}$

19.- Al resolver : $3^{x+3}-3^{x+2}+3^{x+1}-3^x=60$ , el valor de “x” es :

a)0

b)-1

c)1

d)2

e)3

20.- Al resolver $x^x-(x^2{)}^{x^2}=0$ , la suma de los valores de “x” es :

a)3

b)1,5

c)2,5

d)5

e)6

21.- Calcular el valor de “n” si : $2^n\mathrm{.}{2}^{n-1}\mathrm{.}{2}^{n-2}\mathrm{...}(2n-1)factores=32^{33}$

a)201

b)121

c)34

d)64

e)83

22.- Dada la progresion : $10^{\frac{1}{11}};10^{\frac{2}{11}};10^{\frac{3}{11}};\mathrm{...};10^{\frac{n}{11}}$

Determine el valor de “n” para que el producto de los “n” primeros terminos de la progresion sea exactamente 1 000 000 (un millon)

a)5

b)6

c)7

d)11

e)15

23.- Resolver el sistema $\{\begin{array}{cc}{x}^{y-2}=4& x^{2y-3}=64\end{array}$ , y dar el valor de $x+y$

a)5

b)7

c)9

d)16

e)25

24.- Si tenemos que : $x^n\mathrm{.}{y}^m=10^n$ ; $x^m\mathrm{.}{y}^n=10^m$ , entonces el valor de A=$(xy{)}^{\frac{y}{x}}$ sera:

a)$10^{10}$

b)$(\frac{1}{10})$ ${}^{\frac{1}{10}}$

c)$(\frac{1}{10}{)}^{10}$

d)$10^{{}^{\frac{1}{10}}}$

e)$\sqrt{10}$

25.- ${\sqrt[x+y]{(\frac{\sqrt[x]{x{y}^{-1}}}{\sqrt[y]{x^{-1}y}})}}^{x^2}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ ; $\sqrt[x-y]{x+y}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; y dar el valor de : $x+y$

a)$3\sqrt{2}$

b)$2\sqrt{3}$

c)8

d)20

e)16

26.- ¿Que valor verifica la siguiente igualdad : $x^{x^{n^{n-1}}}=\sqrt[n^{n-1}]{n}$ ,donde : $nϵN/N>=1997$

a)$\sqrt[n+1]{n}$

b)${\sqrt[n]{n}}^{n+1}$

c)$\sqrt[n^n]{n}$

d)$\sqrt[n^{n+1}]{n}$

e)$\sqrt[n^{n-1}]{n}$

27.- Si : $\sqrt[n+1]{\sqrt{2}-1}\mathrm{.}\sqrt[n-1]{\sqrt{2}+1}=\sqrt[24]{3+2\sqrt{2}}$ , ¿Cual es el valor de “n”?

a)7

b)6

c)5

d)4

e)3

28.- Si : $x^{2x^2-2x}-1=x$ ; proporcionar el valor numerico de $t=x^2+x^2$

a)1

b)2

c)3

d)4

e)5

29.- Calcular el valor de : $\sqrt{x^2+5}$ si “x” verifica : $3^{4^{2^x}}=81^{2^5}$

a)1

b)2

c)3

d)4

e)5

30.- Calcular “$x^2$ ” a partir de : $x^{x^x}={\sqrt[4]{8}}^{4(1+3\sqrt{2})}$

a)4

b)6

c)8

d)10

e)12

31.-

Luego de resolver : $4^{x+2}+4^{x+4}+4^{x+5}-81=0$ ; indicar el valor de : $t=x+x^{-1}$

a)$\frac{1}{2}$

b)$-\frac{1}{2}$

c)$\frac{5}{2}$

d)$-\frac{5}{2}$

e)$\frac{1}{4}$

32.-

Indicar la raiz cubica de “x” a partir de $\sqrt[x]{x^{x^2}\sqrt[x]{x^{x^3}\sqrt[x]{x^{x^4}\mathrm{...}}}"x"radicales}=4^{96}$

a)2

b)3

c)4

d)5

e)6

33.-

Si : $\sqrt[a]{b}\sqrt[b]{a}=\sqrt[8]{2^{7\sqrt{2}}}$ : $a>b$ ; calcular : $E=\frac{a+b}{a-b}$

a)6

b)9

c)3

d)12

e)5

34.-

$\sqrt{x\sqrt{x^2\sqrt{x^3\sqrt{x^4\mathrm{...}"n"radicales\mathrm{...}}}}}=$ $x^{\frac{2^{26}-1}{2^{25}}}$

a)25

b)26

c)28

d)30

e)32

35.-

$9^x-4^x=6^x$ ; indicar el valorde : $t=\sqrt[x+1]{3^x(\sqrt{5}-1)}$

a)4

b)8

c)6

d)2

e)F.D.

36.-

Si se verifica : $3x=(3\sqrt{x}+1{)}^{x^{3\sqrt{x}-3x+1}}$ ¿Que podemos afirmar del equivalente de : $3x+(3x{)}^{-1}$ ?

a)es

par

b)es

impar

c)es

irracional

d)es

una fraccion

e)N.A.

37.-

Encontrar el valor de “x” que satisface la ecuacion : $x^{1+x^{1+x^{1+x}}}=\sqrt{\frac{x^5}{\sqrt{\frac{x^5}{\sqrt{\frac{x^5}{⋮}}}}}}$

a)$\frac{8}{27}$

b)$\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

c)$\sqrt[5]{\frac{27}{8}}$

d)$\frac{2}{3}$

e)$\sqrt[5]{\frac{8}{27}}$